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von **Yukterez** » 05.04.2013, 17:53

Strahlen, Polar zu Kartesisch

Mupad Syntax:

Code: Alles auswählen: plot( // Code by Yukterez: // Vektor [x,y] [x2,y2] Radius: // ASTERISK5 plot::Line2d([0,0], [0,r], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [+r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [-r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [+r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [-r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], r=0..1), // PENTAGON plot::Line2d([+r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], [0,r], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], [0,r], r=0..1), plot::Line2d([+r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], [+r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], [-r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], [+r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], r=0..1), // PENTAGRAMM plot::Line2d([-r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], [0,r], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], [+r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], [+r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Line2d([+r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], [-r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Line2d([+r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], [0,r] r=0..1), // SPITZEN plot::Point2d([0,r], r=0..1), plot::Point2d([+r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Point2d([-r*cos(PI/2-2*PI/5),+r*sin(PI/2-2*PI/5)], r=0..1), plot::Point2d([+r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], r=0..1), plot::Point2d([-r*cos(3*PI/10),-r*sin(3*PI/10)], r=0..1))

Formel:

Der Vollkreis muss in 90° (π/2 Radianten) Abschnitte aufgeteilt werden. Anwendung der Formel:

x = r*cos(φ); y = r*sin(φ)

Für eine Ellipse wird ein Faktor vor x oder y gesetzt: Ellipse.png & Kreis.png

Sechsstern:

Code: Alles auswählen: plot( // Code by Yukterez: plot::Circle2d(r, [0,0], r=0..1), // Vektor [x,y] [x2,y2] Radius: // ASTERISK6 plot::Line2d([0,0], [0,+r], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [0,-r], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [+r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [-r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [+r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Line2d([0,0], [-r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), // HEXAGON plot::Line2d([-r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], [0,-r], r=0..1), plot::Line2d([+r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], [0,+r], r=0..1), plot::Line2d([+r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], [+r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], [-r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Line2d([+r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], [0,-r], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], [0,+r], r=0..1), // HEXAGRAMM plot::Line2d([+r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], [-r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], [0,-r], r=0..1), plot::Line2d([+r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], [0,+r], r=0..1), plot::Line2d([+r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], [0,-r], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], [+r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Line2d([-r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], [0,+r], r=0..1), // SPITZEN plot::Point2d([0,r], r=0..1), plot::Point2d([0,-r], r=0..1), plot::Point2d([+r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Point2d([-r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Point2d([+r*cos(PI/2-PI/3),-r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1), plot::Point2d([-r*cos(PI/2-PI/3),+r*sin(PI/2-PI/3)], r=0..1))

Beim 7-Stern geht es im selben Prinzip weiter:

Code: Alles auswählen: // yukterez.enabled.io plot( plot::Ellipse2d(r,r, [0,0], r=0..1), plot::Point2d( [0, +r], r=0..1), plot::Point2d( [+r*cos(PI/2-2*PI/7), +r*sin(PI/2-2*PI/7)], r=0..1), plot::Point2d( [+r*cos(PI/2-4*PI/7), +r*sin(PI/2-4*PI/7)], r=0..1), plot::Point2d( [+r*cos(-5*PI/14), +r*sin(-5*PI/14)], r=0..1), plot::Point2d( [-r*cos(+5*PI/14), +r*sin(-5*PI/14)], r=0..1), plot::Point2d( [-r*cos(PI/2-4*PI/7), +r*sin(PI/2-4*PI/7)], r=0..1), plot::Point2d( [-r*cos(PI/2-2*PI/7), +r*sin(PI/2-2*PI/7)], r=0..1))

usw. usf.

von **Yukterez** » 05.04.2013, 17:57

Mathematica Syntax. Koordinaten in der Form {x, y}

___________________________________________________________

1

Code: Alles auswählen: 1 Objekt {Sin[φ], Cos[φ}

___________________________________________________________

2

Code: Alles auswählen: 2 Objekte {Sin[π+φ]], Cos[π+φ]}, {Sin[φ], Cos[φ]}

___________________________________________________________

3

Code: Alles auswählen: 3 Objekte {r*Sin[0*π/3], r*Cos[0*π/3]}, {r*Sin[2*π/3], r*Cos[2*π/3]}, {r*Sin[4*π/3], r*Cos[4*π/3]}

___________________________________________________________

4

Code: Alles auswählen: 4 Objekte {r*Sin[0*π/4], r*Cos[0*π/4]}, {r*Sin[2*π/4], r*Cos[2*π/4]}, {r*Sin[4*π/4], r*Cos[4*π/4]}, {r*Sin[6*π/4], r*Cos[6*π/4]}

___________________________________________________________

5

Code: Alles auswählen: 5 Objekte {r*Sin[0*π/5], r*Cos[0*π/5]}, {r*Sin[2*π/5], r*Cos[2*π/5]}, {r*Sin[4*π/5], r*Cos[4*π/5]}, {r*Sin[6*π/5], r*Cos[6*π/5]}, {r*Sin[8*π/5], r*Cos[8*π/5]}

___________________________________________________________

6

Code: Alles auswählen: 6 Objekte {r*Sin[ 0*π/6], r*Cos[ 0*π/6]}, {r*Sin[ 2*π/6], r*Cos[ 2*π/6]}, {r*Sin[ 4*π/6], r*Cos[ 4*π/6]}, {r*Sin[ 6*π/6], r*Cos[ 6*π/6]}, {r*Sin[ 8*π/6], r*Cos[ 8*π/6]}, {r*Sin[10*π/6], r*Cos[10*π/6]}

___________________________________________________________

7

Code: Alles auswählen: 7 Objekte {r*Sin[ 0*π/7], r*Cos[ 0*π/7]}, {r*Sin[ 2*π/7], r*Cos[ 2*π/7]}, {r*Sin[ 4*π/7], r*Cos[ 4*π/7]}, {r*Sin[ 6*π/7], r*Cos[ 6*π/7]}, {r*Sin[ 8*π/7], r*Cos[ 8*π/7]}, {r*Sin[10*π/7], r*Cos[10*π/7]}, {r*Sin[12*π/7], r*Cos[12*π/7]}

___________________________________________________________

8

Code: Alles auswählen: 8 Objekte {r*Sin[ 0*π/8], r*Cos[ 0*π/8]}, {r*Sin[ 2*π/8], r*Cos[ 2*π/8]}, {r*Sin[ 4*π/8], r*Cos[ 4*π/8]}, {r*Sin[ 6*π/8], r*Cos[ 6*π/8]}, {r*Sin[ 8*π/8], r*Cos[ 8*π/8]}, {r*Sin[10*π/8], r*Cos[10*π/8]}, {r*Sin[12*π/8], r*Cos[12*π/8]}, {r*Sin[14*π/8], r*Cos[14*π/8]}

___________________________________________________________

9

Code: Alles auswählen: 9 Objekte {r*Sin[ 0*π/9], r*Cos[ 0*π/9]}, {r*Sin[ 2*π/9], r*Cos[ 2*π/9]}, {r*Sin[ 4*π/9], r*Cos[ 4*π/9]}, {r*Sin[ 6*π/9], r*Cos[ 6*π/9]}, {r*Sin[ 8*π/9], r*Cos[ 8*π/9]}, {r*Sin[10*π/9], r*Cos[10*π/9]}, {r*Sin[12*π/9], r*Cos[12*π/9]}, {r*Sin[14*π/9], r*Cos[14*π/9]}, {r*Sin[16*π/9], r*Cos[16*π/9]}

___________________________________________________________

10

Code: Alles auswählen: 10 Objekte {r*Sin[ 0*π/10], r*Cos[ 0*π/10]}, {r*Sin[ 2*π/10], r*Cos[ 2*π/10]}, {r*Sin[ 4*π/10], r*Cos[ 4*π/10]}, {r*Sin[ 6*π/10], r*Cos[ 6*π/10]}, {r*Sin[ 8*π/10], r*Cos[ 8*π/10]}, {r*Sin[10*π/10], r*Cos[10*π/10]}, {r*Sin[12*π/10], r*Cos[12*π/10]}, {r*Sin[14*π/10], r*Cos[14*π/10]}, {r*Sin[16*π/10], r*Cos[16*π/10]}, {r*Sin[18*π/10], r*Cos[18*π/10]}

___________________________________________________________

11

Code: Alles auswählen: 11 Objekte mit Drehung ↻ Animate[Graphics[Point[{ {Sin[0*π/11+φ], Cos[0*π/11+φ]}, {Sin[2*π/11+φ], Cos[2*π/11+φ]}, {Sin[4*π/11+φ], Cos[4*π/11+φ]}, {Sin[6*π/11+φ], Cos[6*π/11+φ]}, {Sin[8*π/11+φ], Cos[8*π/11+φ]}, {Sin[10*π/11+φ], Cos[10*π/11+φ]}, {Sin[12*π/11+φ], Cos[12*π/11+φ]}, {Sin[14*π/11+φ], Cos[14*π/11+φ]}, {Sin[16*π/11+φ], Cos[16*π/11+φ]}, {Sin[18*π/11+φ], Cos[18*π/11+φ]}, {Sin[20*π/11+φ], Cos[20*π/11+φ]} }], Frame -> True, PlotRange -> {{-1.1, 1.1}, {-1.1, 1.1}}], {φ, 0, 2 π/11}]

___________________________________________________________

etc. siehe auch http://yukterez.enabled.io/nunki/viewtopic.php?f=6&t=551&start=10

von **Tom Peak** » 07.04.2013, 16:05

Code: Alles auswählen: <html> <head> <script src="http://code.jquery.com/jquery-1.8.3.min.js" ></script> <link rel="stylesheet" href="http://www.wildstream.io/turbine/css.php?files=star.cssp"/> </head> <body> <ul id="starmenu"> <li><a>base</a> <ul > <li><a>one</a> </li> <li><a>on-two</a> </li> <li><a>two</a> </li> <li><a>three</a> </li> <li><a>four-sub</a> <ul> <li> <a>four one</a> </li> <li> <a>four two</a> </li> <li><a> four three</a> </li> </ul> </li> </ul> </li> </ul> <script> var radius = 200 $("#starmenu ul").hide(); $("#starmenu a").click(function(){ if($(this).parent().children().length==2)($(this).parent().children(':first-child').next().toggle()); var item = new Object(); item=$(this).next().children(); console.log(item); console.log(item.length); $(item).parent().css({'position':'relative'}); for(i=0;i<item.length;i++){ /* Magic happens heare*/ area=Math.floor((360/item.length)*i%90); /* in welchem Quadranten? */ console.log(area); switch(area) { case 0: xOffset=1; yOffset=-1; break; case 1: xOffset=1; yOffset=1; break; case 2: xOffset=-1; yOffset=1; break; case 3: xOffset=-1; yOffset=-1; break; } /*???????????*/ alpha=(180/Math.PI)*((360/item.length*(i+1))%90) y=yOffset*radius*Math.sin(alpha) x=xOffset*radius*Math.cos(alpha) console.log(Math.sin(alpha)); $(item[i]).css({'top':'0px','left':'0px','position':'absolute'}); $(item[i]).animate({'top': y + 'px','left':x+'px'}); } }) </script> </body> </html>

http://www.wildstream.io/starmenu.php

von **Tom Peak** » 07.04.2013, 16:33

Da stimmt einiges nicht!!! …also wie ist es mit dem Offset?

Code: Alles auswählen: area=Math.floor(((360/item.length)*(i+1))/90);

würde ich sagen....

und restwinkel. Mit den Offesets muss man sich spielen, ich komm aber auf keinen grünen Zwig.

Brauch ich den ?restwinkel?

Code: Alles auswählen: alpha=Math.floor(((360/item.length)*(i+1))%90)

den ich eben mit dem Offset spiegle?

tom

von **Tom Peak** » 07.04.2013, 16:50

Der restwinkel hängt auch mit dem Spiegel zam...

von **Yukterez** » 07.04.2013, 17:32

Es gibt ein Update in der Tabelle. Man kann es auf mehrere Arten eingeben, für dich wäre am besten diese Methode; da hast du dann eine Formel für alles, und kannst es automatisieren:

Code: Alles auswählen: x = r*Sin(2*(Ojektnummer-1)*Pi/Objektsumme) y = r*Cos(2*(Ojektnummer-1)*Pi/Objektsumme)

Also bei 3 Punkten:

Code: Alles auswählen: // [x , y] Radius Nummer // // # Σ , # Σ // ↓ ↓ ↓ ↓ plot( plot::Point2d( [r*sin(2*(1-1)*PI/3), r*cos(2*(1-1)*PI/3)], r=0..1), // Objekt 1 plot::Point2d( [r*sin(2*(2-1)*PI/3), r*cos(2*(2-1)*PI/3)], r=0..1), // Objekt 2 plot::Point2d( [r*sin(2*(3-1)*PI/3), r*cos(2*(3-1)*PI/3)], r=0..1)) // Objekt 3

usw.

Wenn statt in Radianten in Grad gerechnet wird, ersetze π durch 180.

PS, wofür steht in deinem Code das %90 ?

von **Tom Peak** » 09.04.2013, 17:01

% = modulo = Rest

Restwinkel

von **Yukterez** » 09.04.2013, 19:46

Das sollte dann wenn alles kompatibel ist so aussehen:

yukterez.enabled.io/star.html

Code: Alles auswählen: area=Math.floor((2*Math.PI/item.length)*i); /* Radiant verwenden */ { case 0: /* Offsets zentrieren */ xOffset=0; yOffset=0; break; } alpha=(2*Math.PI/item.length*(i+1)) /* Radiant statt Grad */ y=yOffset+radius*Math.cos(alpha) /* Addieren statt */ x=xOffset+radius*Math.sin(alpha) /* multiplizieren */ console.log(Math.sin(alpha));

Wie man aber den Radius der zweiten Ebene verkleinert, hab ich leider auch noch nicht herausgefunden.

von **Tom Peak** » 10.04.2013, 06:16

Nice Job!

www.wildstream.io/starmenu.php

it's working. Ich muss noch ein bisserl feilen. Der 0 Punkt liegt beim parent links unten. Sonst alles super!

Stay tuned, thanx,

tom

von **Yukterez** » 10.04.2013, 12:35

Das Offset muss nach rechts unten verschoben werden, weil Text oder Bilder linksbündig der Position eingefügt werden:

Bild

Aber was muß man tun, um den Subframes einen kleineren Radius zuzuweisen als den Frames:

Code: Alles auswählen: <ul id="starmenu"><li> <a>A</a> <ul><li> <a>B</a> /* Radius = 1.0 ? */ <ul><li> <a>C</a> /* Radius = 0.5 ? */ </li></ul></li></ul></li></ul>

? Ich überleg mir bei Gelegenheit eine Formel für die Perspektive:

Code: Alles auswählen: r = ___ ; k = ___ ; n = ___ ; (* Yukterez 2013 *) Animate[Graphics[Point[{ {r Sin[(2*π*item)/n+φ+Sin[(2*π*item)/n+φ]/k+π], (1-1/k)*r*Cos[(2*π*item)/n+φ+Sin[(2*π*item)/n+φ]/k+π]}, {..., ...} }], Frame->True, PlotRange->{{-1.1*r, 1.1*r},{-1.1*r, 1.1*r}}], {φ, 0, 2*π/n} ]

In Html würde das so aussehen, wenn es funktionieren würde, was es nicht tut:

Code: Alles auswählen: alpha = 2*Math.PI/item.length*i+Math.sin(2*Math.PI/item.length*i)/4

warum nicht?

von **Yukterez** » 11.04.2013, 00:11

Hier die Formel für eine simulierte 3D Perspektive: http://yukterez.enabled.io/star5.html

Code: Alles auswählen: (* Math *) φ = 2*π/item.lenght*i + Sin[(2*π/item.lenght*i)]/3

Code: Alles auswählen: /* Html */ delta = 2*Math.PI/item.length*i beta = Math.sin(delta)/3 alpha = delta+beta

Das Problem liess sich lösen, indem ich auf α, β, δ aufgeteilt habe:

Das Problem mit dem zweiten Radius ist aber noch offen.

Nichtsdestotrotz:

k = 1..0 (maximale bis negative Perspektive)

Code: Alles auswählen: (* Yukterez Code. Dodecagramm. *) n = 12; plot1 = Animate[Graphics[Line[{ {r Sin[ (2 π 00)/n + φ + Sin[(2 π 00)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 00)/n + φ + Sin[(2 π 00)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 05)/n + φ + Sin[(2 π 05)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 05)/n + φ + Sin[(2 π 05)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 10)/n + φ + Sin[(2 π 10)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 10)/n + φ + Sin[(2 π 10)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 03)/n + φ + Sin[(2 π 03)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 03)/n + φ + Sin[(2 π 03)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 08)/n + φ + Sin[(2 π 08)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 08)/n + φ + Sin[(2 π 08)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 01)/n + φ + Sin[(2 π 01)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 01)/n + φ + Sin[(2 π 01)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 06)/n + φ + Sin[(2 π 06)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 06)/n + φ + Sin[(2 π 06)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 11)/n + φ + Sin[(2 π 11)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 11)/n + φ + Sin[(2 π 11)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 04)/n + φ + Sin[(2 π 04)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 04)/n + φ + Sin[(2 π 04)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 09)/n + φ + Sin[(2 π 09)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 09)/n + φ + Sin[(2 π 09)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 02)/n + φ + Sin[(2 π 02)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 02)/n + φ + Sin[(2 π 02)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 07)/n + φ + Sin[(2 π 07)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 07)/n + φ + Sin[(2 π 07)/n + φ]/k + π]}, {r Sin[ (2 π 00)/n + φ + Sin[(2 π 00)/n + φ]/k + π], Sqrt[k/12] r Cos[ (2 π 00)/n + φ + Sin[(2 π 00)/n + φ]/k + π]} }], Frame -> True, PlotRange -> {{-1.1, 1.1}, {-1.1, 1.1}}], {φ, 0, 2 π/n} , {k, 6, 1/1000}, {r, 1, 0}]

von **Tom Peak** » 12.04.2013, 10:48

Is ja cool! Wir sollten die Verzerung der Items auch machen und deren Childs. Setzt ma us mal zam. Das mit dem Scalen der Items ist so ne sache. Alles mit css font-size, weisst eh. Da bräuchte ich eventuell die Prozente bzw. eben einen Scalefactor.

von **Yukterez** » 12.04.2013, 11:51

Skalenfaktor am besten 1/ebenentiefe:

Bild

Aber wo schreibt man das rein ? Das wär auch für die Schneeflockenprogrammierung nützlich zu wissen.

Ich denk da an

Code: Alles auswählen: var radius1 = 200 var radius2 = 150 var radius3 = 100

aber wie weise ich den verschiedenen children die verschiedenen radien zu ?

von **Yukterez** » 14.04.2013, 05:18

Ich hab den 3D zu 2D Code optimiert:

Yukterez hat geschrieben:
Code: Alles auswählen
(* Math *) {x,y}_(1) = {r Sin[(2 π)/n item+((k+1) n)/(10 π)+Sin[(2 π)/n item+((k+1) n)/(10 π)] (1-Sqrt[(k+π)/(10+π)])+π], Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n item+((k+1) n)/(10 π)+Sin[(2 π)/n item+((k+1) n)/(10 π)] (1-Sqrt[(k+π)/(10+π)])+π]} {x,y}_(2) = {r Sin[(2 π)/n item+((k2-k1+k+1) n)/(10 π)+Sin[(2 π)/n item+((k2-k1+k+1) n)/(10 π)] (1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(10+π)])], Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n item+((k2-k1+k+1) n)/(10 π)+Sin[(2 π)/n item+((k2-k1+k+1) n)/(10 π)] (1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(10+π)])]}
Code: Alles auswählen
/* Html */ var k = 6.2832 /* Perspektive als Variable definieren */ radius = 200 /* Radius fixieren radius = 200 epsi2 = item.length/10/Math.PI*(7+k+1) /* Drehung in Anhängigkeit zur Perspektive 2 */ epsi1 = item.length/10/Math.PI*(7+1) /* Drehung in Anhängigkeit zur Perspektive 1 */ gamm2 = Math.sqrt((7-k)/10) /* vertikale Skalierung 2 */ gamm1 = Math.sqrt(k/10) /* vertikale Skalierung 1 */ delta = 2*Math.PI/item.length*i+epsi1 /* Grundwinkel */ zeta2 = Math.sqrt((7-k+3)/13) /* Winkelverschiebung 2 */ zeta1 = Math.sqrt((k+3)/13) /* Winkelverschiebung 1 */ beta2 = Math.sin(delta)*(1-zeta2) /* Winkeldifferenz 2 */ beta1 = Math.sin(delta)*(1-zeta1) /* Winkeldifferenz 1 */ alpha = delta+beta1 /* Endwinkel y = yOffset+radius*gamm1*Math.cos(alpha-0.04) x = xOffset+radius*Math.sin(alpha-0.04) y = yOffset+radius*gamm2*Math.cos(alpha-beta1+beta2+Math.PI-0.04) x = xOffset+radius*Math.sin(alpha-beta1+beta2+Math.PI-0.04)

Anwendung und Code: .nb File / .html File

Code: Alles auswählen: (* Input Form, Mathematica Syntax. Calculation by Yukterez *) n = 12; k1 = 0.0001; k2 = 10; r = 1; q = 10; w = 10; (* Settings *) plot1a = Animate[Graphics[Line[{ {r Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 05+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 05+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 05+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 05+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 10+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 10+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 10+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 10+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 03+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 03+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 03+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 03+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 08+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 08+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 08+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 08+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 01+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 01+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 01+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 01+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 06+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 06+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 06+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 06+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 11+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 11+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 11+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 11+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 04+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 04+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 04+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 04+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 09+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 09+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 09+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 09+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 02+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 02+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 02+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 02+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 07+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 07+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 07+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 07+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]} }],Frame->True,PlotRange->{{-1.1,1.1},{-1.1,1.1}}],{k,k1,k2},AnimationRunning->False] plot2a = Animate[Graphics[Line[{ {r Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 05+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 05+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 05+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 05+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 10+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 10+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 10+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 10+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 03+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 03+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 03+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 03+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 08+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 08+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 08+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 08+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 01+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 01+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 01+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 01+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 06+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 06+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 06+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 06+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 11+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 11+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 11+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 11+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 04+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 04+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 04+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 04+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 09+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 09+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 09+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 09+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 02+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 02+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 02+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 02+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 07+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 07+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 07+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 07+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]} }],Frame->True,PlotRange->{{-1.1,1.1},{-1.1,1.1}}],{k,k1,k2},AnimationRunning->False] plot1b = Animate[Graphics[Point[{ {r Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 05+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 05+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 05+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 05+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 10+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 10+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 10+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 10+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 03+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 03+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 03+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 03+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 08+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 08+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 08+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 08+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 01+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 01+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 01+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 01+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 06+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 06+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 06+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 06+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 11+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 11+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 11+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 11+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 04+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 04+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 04+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 04+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 09+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 09+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 09+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 09+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 02+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 02+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 02+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 02+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]}, {r Sin[(2 π)/n 07+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 07+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π],Sqrt[k/10] r Cos[(2 π)/n 07+((k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 07+((k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k+π)/(q+π)])+π]} }],Frame->True,PlotRange->{{-1.1,1.1},{-1.1,1.1}}],{k,k1,k2},AnimationRunning->False] plot2b = Animate[Graphics[Point[{ {r Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 00+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 05+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 05+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 05+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 05+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 10+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 10+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 10+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 10+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 03+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 03+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 03+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 03+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 08+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 08+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 08+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 08+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 01+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 01+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 01+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 01+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 06+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 06+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 06+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 06+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 11+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 11+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 11+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 11+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 04+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 04+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 04+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 04+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 09+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 09+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 09+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 09+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 02+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 02+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 02+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 02+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]}, {r Sin[(2 π)/n 07+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 07+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])],Sqrt[(k1+k2-k)/10] r Cos[(2 π)/n 07+((k2-k1+k+1) n)/(w π)+Sin[(2 π)/n 07+((k2-k1+k+1) n)/(w π)](1-Sqrt[(k1+k2-k+π)/(q+π)])]} }],Frame->True,PlotRange->{{-1.1,1.1},{-1.1,1.1}}],{k,k1,k2},AnimationRunning->False]

von **Yukterez** » 18.04.2013, 16:25

variabler Radius und perspektivische Rotation @
http://yukterez.enabled.io/star13.html
http://yukterez.enabled.io/star16.html

von **Tom Peak** » 19.01.2014, 11:13

Ich habe eine Werte liste (Vertex?)

x
y
z
x
y
z
.
.
.

mit Koordinaten für Punkte in einem 3Object.

Nun möchte ich sie vom Zentrum nach einem bestimmten wert RADIAL nach aussen verschieben.

Bitte fragen wenn was unklar ist,

vielen Dank,

tom

von **Yukterez** » 22.01.2014, 19:40

Tom Peak hat geschrieben:Ich habe eine Werte liste mit Koordinaten für Punkte in einem 3Object.
Nun möchte ich sie vom Zentrum nach einem bestimmten wert RADIAL nach aussen verschieben.
Bitte fragen wenn was unklar ist,
vielen Dank,
tom

Ich bin mir nicht sicher, was ein 3Objekt ist (3D?), aber wenn's nur radial verschoben und dabei nicht gedreht werden soll, dann ist es die selbe Formel wie auf viewtopic.php?p=178#p178

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Einfach die x- und y-Werte jedes Punktes mit dem jeweiligen Versatz addieren.

Mathematica Code:

Bild

Code: Alles auswählen: Plot 2 r = Abstand, w = Winkel, s = Skalierung

Code: Alles auswählen: (* 3 Parameter *) vx = r*Sin[π/2-w]; vy = r*Cos[π/2-w]; O1 = {{0, 0}, {2, 2}, {3, 0}, {0, 0}}; O2 = {{0*s+vx, 0*s+vy}, {2*s+vx, 2*s+vy}, {3*s+vx, 0*s+vy}, {0*s+vx, 0*s+vy}}; Plot2 = Manipulate[ Evaluate[ Graphics[ {Line[O1], Line[O2]}, Frame -> True, PlotRange -> {{-7, 10}, {-7, 9}}, AspectRatio -> 16/17]], {{r, 5}, 0, 5}, {{w, 5} , 0, 2*π}, {{s, 1}, 0, 2}] Export["Plot2.avi", Plot2, "FrameRate" -> 50]

- ◮ -

Wenn man das Objekt auch noch um den selben oder einen anderen Winkel gedreht will, baut man noch diese Formel ein (bei 3D Achsen beachten: bei z vertauscht sich Sinus und Kosinus), wobei zur Addition des Versatzes eine Multiplikation mit demselben hinzukommt:

Bild

Anwendung mit gebundener Rotation w plus separatem Regler W für die Eigenrotation (hier um den Vertex):

Bild

Code: Alles auswählen: (* 4 Parameter *) (* X -> x*Sin[π/2-w]-y*Cos[π/2-w]; *) (* Y -> x*Cos[π/2-w]+y*Sin[π/2-w]; *) (* Formel zur Rotation des duplizierten Objekts *) vx = r*Sin[π/2-w]; vy = r*Cos[π/2-w]; (* Formel zur Positionierung des duplizierten Objekts *) xOff = 1.5; yOff = 0; (* Offset zur Zentrierung der Rotationsachse um das Originalobjekt *) O1 = {{0, 0}, {2, 2}, {3, 0}, {0, 0}}; (* x,y Koordinaten des Originalobjekts *) O2 = {{xOff+vx+0*s*Sin[π/2-w+W]-0*s*Cos[π/2-w+W], yOff+vy+0*s*Cos[π/2-w+W]+0*s*Sin[π/2-w+W]}, {xOff+vx+2*s*Sin[π/2-w+W]-2*s*Cos[π/2-w+W], yOff+vy+2*s*Cos[π/2-w+W]+2*s*Sin[π/2-w+W]}, {xOff+vx+3*s*Sin[π/2-w+W]-0*s*Cos[π/2-w+W], yOff+vy+3*s*Cos[π/2-w+W]+0*s*Sin[π/2-w+W]}, {xOff+vx+0*s*Sin[π/2-w+W]-0*s*Cos[π/2-w+W], yOff+vy+0*s*Cos[π/2-w+W]+0*s*Sin[π/2-w+W]}}; (* x,y Koordinaten des duplizierten Objekts *) Plot5 = Manipulate[ Evaluate[ Graphics[ {Line[O1], Line[O2]}, Frame -> True, PlotRange -> {{-8, 10}, {-8, 10}}]], {{r, -6}, -6, 0}, {{w, 0} , 0, 2 π}, {{W, 0} , 0, 2 π}, {{s, 1}, 0, 2}]

Beim Offset hat man noch die Qual der Wahl, ob man um einen Eckpunkt, den Höhenschnittpunkt, den Umkreismittelpunkt, den Inkreismittelpunkt oder den geometrischen Schwerpunkt rotieren möchte.

- ◮ -

Wenn das ganze in 3D sein soll, für die Punkte einfach eine z-Koordinate hinzufügen:

Bild

Code: Alles auswählen: Plot 3 x = Abstand X-Achse, y = Abstand Y-Achse, z = Abstand Z-Achse, w1 = Winkel 1, w2 = Winkel2, s = Skalierung

Code: Alles auswählen: (* 6 Parameter *) vx = x*Sin[π/2-w1]; vy = x*Cos[π/2-w1]; vY = y*Sin[π/2-w2]; vZ = y*Cos[π/2-w2]; O1 = {{0, 0, 0}, {2, 2, 0}, {3, 0, 0}, {0, 0, 0}}; O2 = {{0*s+vx, 0*s+vy+vY, 0*s+z+vZ}, {2*s+vx, 2*s+vy+vY, 0*s+z+vZ}, {3*s+vx, 0*s+vy+vY, 0*s+z+vZ}, {0*s+vx, 0*s+vy+vY, 0*s+z+vZ}}; Plot3 = Manipulate[Evaluate[Graphics3D[ {Line[O1], Line[O2]}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-7, 7}, {-7, 7}}]], {{s, 1}, 1/2, 2}, {{x, +0}, -4, 4}, {{y, +0}, -5, 5}, {{z, +0}, -7, 7}, {{w1, 0} , 0, 2*π}, {{w2, 0} , 0, 2*π}]

- ◭ -

Auf dem selben Weg kann man noch eine dritte vom Abstand z abhängige Drehachse mit dem Winkel w3 hinzufügen, sofern benötigt. Es lassen sich aber schon mit den Winkeln w1 und w2 alle Positionen im 3D-Raum beschreiben. Nichtsdestotrotz, von Cimena-4d sind wir es so gewöhnt:

Bild

, also erweitern wir auf

Code: Alles auswählen: vx = x*Sin[π/2-w1]; vy = x*Cos[π/2-w1]; (* Winkel 1 *) vY = y*Sin[π/2-w2]; vZ = y*Cos[π/2-w2]; (* Winkel 2 *) Vx = z*Cos[π/2-w3]; Vz = z*Sin[π/2-w3]; (* Winkel 3 *) O1 = {{x1, y1, z1}, (* Koordinaten unbewegtes Referenzobjekt *) {x2, x2, z2}, {x3, y3, z3}, {x1, y1, z1}}; O2 = {{x1*s+vx+Vx, y1*s+vy+vY, z1*s+z+vZ+Vz}, (* bewegtes Objekt *) {x2*s+vx+Vx, y2*s+vy+vY, z2*s+z+vZ+Vz}, {x3*s+vx+Vx, y3*s+vy+vY, z3*s+z+vZ+Vz}, {x1*s+vx+Vx, y1*s+vy+vY, z1*s+z+vZ+Vz}};

Code: Alles auswählen: x, y, z, w1, w2, w3 & s sind die Animationsparameter

Das geht natürlich nicht nur mit Linien, sondern allen Arten von Objekten, Flächen, und Punkt(wolk)en:

Bild

Code: Alles auswählen: (* 7 Parameter *) vx = x*Sin[π/2-w1]; vy = x*Cos[π/2-w1]; vY = y*Sin[π/2-w2]; vZ = y*Cos[π/2-w2]; Vx = z*Cos[π/2-w3]; Vz = z*Sin[π/2-w3]; (* Winkel zu Koordinatenverschiebung *) O1a = {0, 0, 0}; O2a = {0*s+vx+Vx, 0*s+vy+vY, 0*s+vZ+Vz}; O1b = {1, 0, 0}; O2b = {1*s+vx+Vx, 0*s+vy+vY, 0*s+vZ+Vz}; O1c = {0, 1, 0}; O2c = {0*s+vx+Vx, 1*s+vy+vY, 0*s+vZ+Vz}; O1d = {0, 0, 1}; O2d = {0*s+vx+Vx, 0*s+vy+vY, 1*s+vZ+Vz}; (* Ursprungskoordinaten *) Plot4 = Manipulate[Evaluate[Graphics3D[ {Point[O1a], Point[O1b], Point[O1c], Point[O1d], Point[O2a], Point[O2b], Point[O2c], Point[O2d]}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-7, 7}, {-7, 7}}]], (* Plotbefehl *) {{x, 0}, -4, 4}, {{y, 0}, -4, 4}, {{z, 0}, -4, 4}, {{w1, 0} , 0, 2*π}, {{w2, 0} , 0, 2*π}, {{w3, 0} , 0, 2*π}, {{s, 1}, 1/2, 2}] (* Animations/Manipulate-Parameter *)

Bei Bedarf kann auch hier statt der oder zusätzlich zur stabilisierten Rotation eine gebundene Rotation und/oder Eigenrotation eingebaut werden (je mehr Einstellungsmöglichkeiten, desto mehr Regler). Je nach Anwendung kann man die Regler auch reduzieren, indem man sie in Abhängigkeit zueinander setzt (zB W=w, w=Cos[W], usw).

von **Yukterez** » 20.02.2014, 00:30

Hat man im umgekehrten Fall die Koordinaten und sucht den passenden Winkel
(in diesem Beispiel: x=9, y=3 -> x=y*3)
nimmt man entweder

Code: Alles auswählen: FindRoot[Sin[π/2-w] - Cos[π/2-w]*3, {w, 0}]

oder

Code: Alles auswählen: Solve[Sin[π/2-w] == Cos[π/2-w]*3 && w > 0 && w < π, w]

Ausgabe ist hier natürlich in der Einheit Radiant; will man Grad einfach mal 180 durch π rechnen.

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