Kerr-Newman, second order differential equations of motion for a charged particle and photons. Animations by Simon Tyran, Vienna (Yukterez)

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Animationsparameter: Koordinatenzeit (t) und Betrachtungswinkel (xy, zy). Ladung SL: ℧=0.9, Spin SL: a=0.4, Ladung Testpartikel: q=1, v0=vθ0=c/2


Animationsparameter: Spinparameter (a) und elektrische Ladung (℧). tmax=min(500, t(τplunge-10⁻⁶))


Animationsparameter: Koordinatenzeit (t) und Betrachtungswinkel (xy, zy). ●: FREFO, ●: ZAMO


Schatten eines extremen Kerr-Newman SL mit a²+℧²=M², Betrachtungswinkel: edge on. Für andere Winkel siehe hier. Rohmaterial: Commons.

Linienelement in Boyer-Lindquist-Koordinaten, metrische Signatur (+,-,-,-):

Die abkürzenden Variablen sind

mit dem Spinparameter â=Jc/G/M bzw. a=â/M, der spezifischen elektrischen Ladung Ω=⚼·√(K/G) und der dimensionlosen Größe ℧=Ω/M. Der Artikel verwendet die dimensionslosen natürlichen Einheiten G=M=c=K=1 mit Längen in GM/c² und Zeiten in GM/c³. Der Zusammenhang zwischen dem hier gleich 1 gesetzten Massenäquivalent M und der irreduziblen Masse Mirr ist

Für massebehaftete Testpartikel gilt μ=-1, für Photonen μ=0. Die spezifische Ladung des Testpartikels ist q. Transformationsregel für ko-und kontravariante Indizes (hochgestellte Buchstaben sind hierbei keine Potenzen sondern Indizes):

Ko- und kontravariante Metrik:

Elektromagnetisches Potential:

Kovarianter elektromagnetischer Tensor:

Kontravarianter Maxwelltensor:

Einstein-Tensor Ĝ:

Kovariante Komponenten:





Kontravariante Komponenten:





1. Erhaltungsgröße: Carter-Konstante

2. Erhaltungsgröße: Gesamtenergie

3. Erhaltungsgröße: axialer Drehimpuls

Damit ergibt sich die radiale Geschwindigkeit im Verhältnis zur ersten Eigenzeitableitung von r mit

die poloidiale im Verhältnis zur ersten Eigenzeitableitung von θ mit

die axiale im Verhältnis zur ersten Eigenzeitableitung von φ mit

und die totale lokale 3er-Geschwindigkeit mit

für Testpartikel und v=1 für Photonen. Dabei ist ω die Frame-Dragging Winkelgeschwindigkeit:

Gravitative Zeitdilatation:

Fluchtgeschwindigkeit für ein neutrales Teilchen:

Eigenzeitableitungen der Koordinaten:

Damit lauten die geodätische Bewegungsgleichungen eines neutralen Testpartikels (μ=-1, q=0) bzw. eines Photons (μ=0, q=0):





und die von der Lorentzkraft beeinflusste Bewegung eines geladenen Testpartikels (μ=-1, q≠0):





Erste Ableitungen der Ortskoordinaten, von q unabhängige Startbedingungen in Terms der 3er-Geschwindigkeitskomponenten:



Radialkoordinaten der Horizonte und Ergosphären:
