## Planetenbahn-Signaturen, interaktiv

Physik, Mathematik & Programmierung
Hier spielt die Musik
Yukterez
Beiträge: 155
Registriert: Mi 21. Okt 2015, 02:16

### Planetenbahn-Signaturen, interaktiv

Code: Alles auswählen

`(* Notebook Container: .nb *)G = 667384*^-16; (* Gravitationskonstante *)M = 1988*10^27; (* Sonnenmasse *)Au = 149597870690; (* Astronomische Einheit *)yr = 365.25*24*3600; (* 1 Jahr *)т = 210 yr; (* Simulationsdauer *)ω1 = Sqrt[G M/r1]/r1; ω2 = Sqrt[G M/r2]/r2; (* Winkelgeschwindigkeiten *)merkur = (0.307 + 0.467)*Au/2;venus = (0.718 + 0.728)*Au/2;erde = Au;mars = (1.381 + 1.666)*Au/2;jupiter = (4.95 + 5.46)*Au/2;saturn = (9.021 + 10.054)*Au/2;uranus = (18.324 + 20.078)*Au/2;neptun = (29.709 + 30.385)*Au/2;r1 = jupiter;r2 = uranus;plot = Manipulate[(* Planeten *)  P0 = {0, 0};  P1 = {r1 Sin[T ω1], r1 Cos[T ω1]};  P2 = {r2 Sin[T ω2], r2 Cos[T ω2]};  p1 = {r1 Sin[t ω1], r1 Cos[t ω1]};  p2 = {r2 Sin[t ω2], r2 Cos[t ω2]};  (* Farben *)  c1 = Min[(1 - T/т)/2, 1];  c2 = T/т/2;  c3 = Min[1 - t/т, 1];  (* Animation *)  Graphics[     {{Gray, Circle[{0, 0}, r1]},    {Gray, Circle[{0, 0}, r2]},        Line[{P1, P2}],    Table[{Black, Line[{p1, p2},       VertexColors -> {RGBColor[c1, c1, c2],         RGBColor[c3, c1, c2]}]}, {t, 0, T, yr/3}],             {PointSize[Large], Green, Point[P0]},    {PointSize[Large], Blue, Point[P1]},     {PointSize[Large], Darker[Cyan], Point[P2]}},       PlotRange -> {{-1.1 r2, 1.1 r2}, {-1.1 r2, 1.1 r2}},   ImageSize -> 500],     {T, 0, т}]  (* Sphärensignatur; Code: Yukterez, 2015 - Syntax: Mathematica *)`

Code: Alles auswählen

`(* Computable Document Format Container: .cdf *)G = 667384*^-16;M = 1988*10^27;Au = 149597870690;yr = 365.25*24*3600;plot = Manipulate[    r1 = R1 Au;   r2 = 1 Au;   ω1 = Sqrt[G M/r1]/r1;   ω2 = Sqrt[G M/r2]/r2;    P0 = {0, 0};  P1 = {r1 Sin[T yr ω1], r1 Cos[T yr ω1]};  P2 = {r2 Sin[Sign[d] T yr ω2],     r2 Cos[Sign[d] T yr ω2]};  p1 = {r1 Sin[t yr ω1], r1 Cos[t yr ω1]};  p2 = {r2 Sin[Sign[d] t yr ω2],     r2 Cos[Sign[d] t yr ω2]};    c1 = Min[(1 - t/т)/2, 1];  c2 = t/т/2;  c3 = Min[1 - t/т, 1];    Graphics[      {{Gray, Circle[{0, 0}, r1]},    {Gray, Circle[{0, 0}, r2]},        Line[{P1, P2}],        Table[{Black, Line[{p1, p2},       VertexColors -> {Gray, Black}]}, {t, 0, T, 1/tr}],        {PointSize[Large], Orange, Point[P0]},    {PointSize[Large], Red, Point[P1]},     {PointSize[Large], Blue, Point[P2]}},      PlotRange -> {{-1.1 r2, 1.1 r2}, {-1.1 r2, 1.1 r2}},   ImageSize -> 500],    {{T, 1, "Time"}, 0, 30},  {{R1, 0.723, "Ratio"}, 1/10, 1},  {{tr, 60, "Lines/Year"}, 1, 1000},   {{d, 1, "Direction"}, 1, -1, -2},  ControlPlacement -> Bottom]  (* Orbitale Signatur; Code: Yukterez, 2015 - Syntax: Mathematica *)`

Merkur-Erde, Raumgeraden: 120/Erdjahr, Dauer = 2×6 Erdjahre

Venus-Erde, Raumgeraden: 100/Erdjahr, Dauer = 5+1 Erdjahre

Jupiter-Uranus, Raumgeraden: 3/Erdjahr, Dauer = 6+1 Jupiterjahre = 1 Uranusjahr = 83 Erdjahre

Jupiter-Saturn, Raumgeraden: 3/Erdjahr, Dauer = 2×5 Jupiterjahre = 2×2 Saturnjahre = 2×61 Erdjahre

Phantasieorbits mit gegenläufigen Bahnen

Interaktiv (Yukterez @ Wolfram Demonstrations)

Damit sich zwischen Venus und Erde eine 5er-Symmetrie ergibt benötigt es ca. 5+1 Erdumläufe um die Sonne. Bei Jupiter und Uranus tritt eine 6er-Symmetrie auf; die benötigte Dauer ist daher ca. 83 Erdjahre = 6+1 Jupiterjahre oder 1 Uranusjahr (1 Jupiterjahr sind ungefähr 11.8 Erdjahre).

Bei Planeten wie zB Pluto, deren Exzentrizität und Bahnneigung bereits zu hoch ist um vernachlässigt werden zu können, muss die etwas längere Differentialgleichgung mit Initialkonditionen verwendet werden (Code auf http://yukterez.net/nbody#plot&#41;.
Hamonic Orbital Sphere Signatures of Planets, the Calculations. By Simon Tyran, Wien (Vienna)
Signierend,

Симон Тыран @ wikipedia | stackexchange | wolfram

Yukterez