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Planetenbahn-Signaturen, interaktiv

Verfasst: Sa 21. Nov 2015, 01:16
von Yukterez

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(* Notebook Container: .nb *)

G = 667384*^-16; (* Gravitationskonstante *)
M = 1988*10^27; (* Sonnenmasse *)
Au = 149597870690; (* Astronomische Einheit *)
yr = 365.25*24*3600; (* 1 Jahr *)
т = 210 yr; (* Simulationsdauer *)
ω1 = Sqrt[G M/r1]/r1; ω2 = Sqrt[G M/r2]/r2; (* Winkelgeschwindigkeiten *)

merkur = (0.307 + 0.467)*Au/2;
venus = (0.718 + 0.728)*Au/2;
erde = Au;
mars = (1.381 + 1.666)*Au/2;
jupiter = (4.95 + 5.46)*Au/2;
saturn = (9.021 + 10.054)*Au/2;
uranus = (18.324 + 20.078)*Au/2;
neptun = (29.709 + 30.385)*Au/2;

r1 = jupiter;
r2 = uranus;

plot = Manipulate[

(* Planeten *)
  P0 = {0, 0};
  P1 = {r1 Sin[T ω1], r1 Cos[T ω1]};
  P2 = {r2 Sin[T ω2], r2 Cos[T ω2]};
  p1 = {r1 Sin[t ω1], r1 Cos[t ω1]};
  p2 = {r2 Sin[t ω2], r2 Cos[t ω2]};
 
(* Farben *)
  c1 = Min[(1 - T/т)/2, 1];
  c2 = T/т/2;
  c3 = Min[1 - t/т, 1];
 
(* Animation *)
  Graphics[
 
   {{Gray, Circle[{0, 0}, r1]},
    {Gray, Circle[{0, 0}, r2]},
   
    Line[{P1, P2}],
    Table[{Black, Line[{p1, p2},
       VertexColors -> {RGBColor[c1, c1, c2],
         RGBColor[c3, c1, c2]}]}, {t, 0, T, yr/3}],
         
    {PointSize[Large], Green, Point[P0]},
    {PointSize[Large], Blue, Point[P1]},
    {PointSize[Large], Darker[Cyan], Point[P2]}},
   
   PlotRange -> {{-1.1 r2, 1.1 r2}, {-1.1 r2, 1.1 r2}},
   ImageSize -> 500],
   
  {T, 0, т}]
 
(* Sphärensignatur; Code: Yukterez, 2015 - Syntax: Mathematica *)

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(* Computable Document Format Container: .cdf *)

G = 667384*^-16;
M = 1988*10^27;
Au = 149597870690;
yr = 365.25*24*3600;

plot = Manipulate[
 
  r1 = R1 Au;
  r2 = 1 Au;
  ω1 = Sqrt[G M/r1]/r1;
  ω2 = Sqrt[G M/r2]/r2;
 
  P0 = {0, 0};
  P1 = {r1 Sin[T yr ω1], r1 Cos[T yr ω1]};
  P2 = {r2 Sin[Sign[d] T yr ω2],
    r2 Cos[Sign[d] T yr ω2]};
  p1 = {r1 Sin[t yr ω1], r1 Cos[t yr ω1]};
  p2 = {r2 Sin[Sign[d] t yr ω2],
    r2 Cos[Sign[d] t yr ω2]};
 
  c1 = Min[(1 - t/т)/2, 1];
  c2 = t/т/2;
  c3 = Min[1 - t/т, 1];
 
  Graphics[
   
   {{Gray, Circle[{0, 0}, r1]},
    {Gray, Circle[{0, 0}, r2]},
   
    Line[{P1, P2}],
   
    Table[{Black, Line[{p1, p2},
       VertexColors -> {Gray, Black}]}, {t, 0, T, 1/tr}],
   
    {PointSize[Large], Orange, Point[P0]},
    {PointSize[Large], Red, Point[P1]},
    {PointSize[Large], Blue, Point[P2]}},
   
   PlotRange -> {{-1.1 r2, 1.1 r2}, {-1.1 r2, 1.1 r2}},
   ImageSize -> 500],
 
  {{T, 1, "Time"}, 0, 30},
  {{R1, 0.723, "Ratio"}, 1/10, 1},
  {{tr, 60, "Lines/Year"}, 1, 1000},
  {{d, 1, "Direction"}, 1, -1, -2},
  ControlPlacement -> Bottom]
 
(* Orbitale Signatur; Code: Yukterez, 2015 - Syntax: Mathematica *)

Merkur-Erde, Raumgeraden: 120/Erdjahr, Dauer = 2×6 Erdjahre
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Venus-Erde, Raumgeraden: 100/Erdjahr, Dauer = 5+1 Erdjahre
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Jupiter-Uranus, Raumgeraden: 3/Erdjahr, Dauer = 6+1 Jupiterjahre = 1 Uranusjahr = 83 Erdjahre
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Jupiter-Saturn, Raumgeraden: 3/Erdjahr, Dauer = 2×5 Jupiterjahre = 2×2 Saturnjahre = 2×61 Erdjahre
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Phantasieorbits mit gegenläufigen Bahnen
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Interaktiv (Yukterez @ Wolfram Demonstrations)
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Damit sich zwischen Venus und Erde eine 5er-Symmetrie ergibt benötigt es ca. 5+1 Erdumläufe um die Sonne. Bei Jupiter und Uranus tritt eine 6er-Symmetrie auf; die benötigte Dauer ist daher ca. 83 Erdjahre = 6+1 Jupiterjahre oder 1 Uranusjahr (1 Jupiterjahr sind ungefähr 11.8 Erdjahre).

Bei Planeten wie zB Pluto, deren Exzentrizität und Bahnneigung bereits zu hoch ist um vernachlässigt werden zu können, muss die etwas längere Differentialgleichgung mit Initialkonditionen verwendet werden (Code auf http://yukterez.net/nbody#plot).
Youtube-Version in 720p HD mit Hintergundmusik: https://www.youtube.com/watch?v=TvwloyuM1yc
Hamonic Orbital Sphere Signatures of Planets, the Calculations. By Simon Tyran, Wien (Vienna)
Signierend,

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Planetenbahn-Signaturen

Verfasst: Di 5. Apr 2016, 03:19
von Yukterez