Input:

3_1.png

3_2.png

3_3.png

3_4.png

3_5.png

Output:

3_6.png

3_7.png

3_8.png

Input:

3_9.png

Output:

3_10.png

3_11.png

3_12.png

Input:

3_13.png

Output:

3_14.png

Γ[1, 2, 1] → 3_15.png
Γ[2, 1, 1] → 3_16.png
Γ[2, 2, 2] → 3_17.png
Γ[2, 3, 3] → 3_18.png
Γ[2, 4, 4] → 3_19.png
Γ[3, 3, 2] → 3_20.png
Γ[3, 4, 4] → -Cos[θ] Sin[θ]
Γ[4, 4, 2] → 3_21.png
Γ[4, 4, 3] → Cot[θ]
Input:

3_22.png

Output:

3_23.png

R[1, 2, 2, 1] → 3_24.png
R[1, 3, 3, 1] → 3_25.png
R[1, 4, 4, 1] → 3_26.png
R[2, 1, 2, 1] → 3_27.png
R[2, 3, 3, 2] → 3_28.png
R[2, 4, 4, 2] → 3_29.png
R[3, 1, 3, 1] → 3_30.png
R[3, 2, 3, 2] → 3_31.png
R[3, 4, 4, 3] → 3_32.png
R[4, 1, 4, 1] → 3_33.png
R[4, 2, 4, 2] → 3_34.png
R[4, 3, 4, 3] → 3_35.png
Input:

3_36.png

Output:

3_37.png

3_38.png

3_39.png

Input:

3_40.png

Output:

3_41.png

3_42.png

Input:

rn_1.png

Output:

rn_2.png

rn_3.png

Input:

3_43.png

Output:

3_44.png

3_45.png

3_46.png

Input: